मान लीजिए A = left{ theta in left( -frac{pi}{ | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$।अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \

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$\frac{2\pi}{3}$

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(D) मान लीजिए $z = \frac{3 + 2i \sin 	heta}{1 - 2i \sin 	heta}$।अंश और हर को हर के संयुग्मी से गुणा करने पर:$z = \frac{(3 + 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}{(1 - 2i \sin 	heta)(1 + 2i \sin 	heta)}$$z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + 8i \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$।$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए,वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए:$3 - 4 \sin^2 	heta = 0 \implies \sin 	heta = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$।दिए गए अंतराल $	heta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi ight)$ के लिए:यदि $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$,तो $	heta = \frac{\pi}{3}$ या $	heta = \frac{2\pi}{3}$।यदि $\sin 	heta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,तो $	heta = -\frac{\pi}{3}$।अतः $A = \left\{ -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3} ight\}$।अवयवों का योग $-\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ है।

मान लीजिए $A = \left\{ \theta \in \left( -\frac{\pi}{2}, \pi \right) : \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta} \text{ शुद्ध काल्पनिक है} \right\}$। तो $A$ के अवयवों का योग है

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मान लीजिए $z \in \mathbb{C}$ जहाँ $\operatorname{Im}(z)=10$ है और यह $\frac{2z-n}{2z+n}=2i-1$ को संतुष्ट करता है, जहाँ $i=\sqrt{-1}$, किसी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए। तो:

यदि $\frac{3+2i}{1+i} = \frac{1}{2}(x+iy)$ है,तो $x-y =$

यदि $(1 - i)^n = 2^n$ है,तो $n = $

$i^2+i^3+\ldots+i^{4000}=$

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2022}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2021}=$

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